離心機法校準加速度計不確定度的統計模擬算法

喬仁曉1孟曉風2李皎1戴冬冰1

    (1.天獅學院自動化學院,天津301700;2.北京航空航天大學儀器光電學院,北京100191)

    摘要：加速度計精密離心機法校準的復雜性,使誤差源的不確定度傳播系數不滿足顯式解析、可導和近似線性的條件,因而無法應用常規的微積分方法求解。統計模擬方法是復雜測量不確定度計算的有效方法。通過模擬產生轉速和半徑隨機矢量的多次實現值,經數據變換和最小二乘擬合得到加速度計方程系數的樣本空間,最后用統計方法求得系數的不確定度,與離心機實驗法校準結果比較,具有較高的一致性,證明了統計模擬方法的有效性。

    關鍵詞：離心機；加速度計；校準；不確定度；統計；模擬

    中圖分類號：TB9文獻標識碼:A國家標準學科分類代碼：120.1470

    1·引言

    高精度慣導加速度計的靜態特性校準主要通過精密離心機實現,離心機輸出加速度的精度是決定加速度計靜態方程系數估計精度的根本因素。離心機輸出加速度量值大小由轉速和工作半徑確定,輸出精度也主要取決于轉速與工作半徑的精度,并受失準角等因素影響[1]。隨著航空航天、國防軍工等尖端領域對線加速度計精度要求的不斷提高,離心機的輸出精度也必須進一步提高,從而要求工作半徑和轉速的測量、控制精度必須進一步提高。由于無法通過求導得到誤差源不確定度傳播系數的顯式解析表達式,使得基于微積分的常規誤差傳遞分析方法難以實現。近年來,蒙特卡羅統計方法被應用于復雜測量的不確定度估計,并得到國際計量局(BIPM)等國際組織的認可和推行[2-3]。本文通過模擬直接測量物理量的量值和數據變換,得到多維、非線性間接測量結果的樣本,用統計的方法得到最終測量結果不確定度。

    2·不確定度統計模擬基本原理

    統計模擬方法又稱為蒙特卡羅方法(MonteCarlo method),是一種以概率統計為基礎的數值計算方法。它能比較逼真地描述和模擬事物的特征和物理過程。特別是對于那些由于計算過于復雜而難以得到解析解或者根本沒有解析解的問題,如復雜的隨機問題和非線性問題,蒙特卡羅方法是一種有效的求出數值解的方法。在測試計量領域,由于測量過程中往往存在許多隨機因素,蒙特卡羅方法特別適合模擬測量過程中的各種誤差因素的影響,近幾年來被廣泛應用于測量不確定度的評定[4-8]。不確定度統計模擬分析過程包括源數據仿真、數據變換、統計綜合3部分。源數據仿真是指根據n個不確定度來源的概率分布信息模擬生成對應的n維隨機變量的實現值;數據變換是根據測量的實際物理過程和數學處理算法對n維隨機變量進行運算變換,得到間接測量結果。這兩個過程重復多次,得到間接測量結果的一個樣本空間;統計綜合就是對間接測量結果樣本空間的樣本進行統計分析得到最終的數據結果[9]。具體過程如圖1所示。

    3·加速度計系數不確定度統計模擬

    3.1加速度計離心機法校準建模

    線加速度計的三次多項式靜態輸入輸出特性模型為：

    式中:a為沿離心機IA軸(輸入軸)方向的輸入加速度,e為加速度計輸出值;ki,i=0,1,2,3為靜態特性方程的各次項系數。

    作為標準裝置的精密離心機,在忽略其他誤差因素的情況下,輸出加速度主要取決于離心機工作半徑R和轉速ω,關系式為：

    3)統計綜合

    根據樣本空間數據,擬合得到隨機變量K的概率分布函數向量

    計算加速度計各次項系數估計值ki及其標準測量不確定度u(ki)。其中積分區間為整個樣本空間Ω。

    4·統計模擬分析實例

    分別用精密離心機實驗法和統計模擬數值方法對某加速度計靜態特性方程系數進行不確定度分析。表1為用精密離心機LXJ-40實驗校準的結果,表2為用統計模擬方法10 000次仿真值統計分析的結果[10]。由表中數據可以看出,兩種方法的校準結果具有較好的一致性。特別是作為主成分的一次項系數估計值及其不確定度估計值都有很高的準確度。偏值系數不確定度uk0值有較明顯差別但量級相同,這是由于在統計模擬方法中只對主體變量ω和R的隨機誤差進行了仿真而忽略了一些次要誤差因素,如加速度計輸出值測量誤差ue等因素的影響,而這些因素在實際離心機試驗中都產生影響。

    另外,無論是統計仿真,還是實際離心機試驗,加速度點數的選擇和起始點的位置都會對最終結果產生微小的影響。

    5·結論

    傳統的不確定度評定方法在某些復雜間接測量中遇到困難。現代計算機技術的飛速發展使計算機容量和運算速度大大提高,特別是虛擬化技術、網格計算、云計算技術的發展和應用,使得大樣本容量的復雜運算的仿真變得容易實現[11-15],為近幾年來逐漸發展的以大規模運算為基礎的統計模擬方法提供了技術手段。在擁有足夠概率分布信息的情況下,統計模擬方法既能同時對絕對誤差和相對誤差的影響進行合乎實際的仿真,并避開復雜的有時甚至難以實現的不確定度合成計算問題,得到穩定、可信的測量不確定度結果,又能對單個誤差因素的影響進行仿真計算,便于精密測量儀器及實驗方法的精度分析與設計。

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